岡山大学算数・数学教育学会 Acta Medica Okayama 1341-3155 26 2019 文科系的な話題を表現できる数学 EN Yasuhisa Hirai No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学算数・数学教育学会 Acta Medica Okayama 1341-3155 23 2016 巻頭言 EN Yasuhisa Hirai No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学算数・数学教育学会 Acta Medica Okayama 1341-3155 18 2011 連立方程式をより深く考えるための教材 69 75 EN No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学算数・数学教育学会 Acta Medica Okayama 1341-3155 19 2012 巻頭言　資料の活用を"活かせる"か? EN No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学大学院教育学研究科 Acta Medica Okayama 1883-2423 151 2012 正規確率計算アルゴリズム再考 : コンピュータ支援による2項近似アルゴリズム(1) 93 107 EN Yasuhisa Hirai Tadashi Nakamura 10.18926/bgeou/49021 従来とは逆に２項確率で正規確率を近似する計算法を提案する。この近似計算法は，中心 極限定理，数値微分，低い次数の多項式と巨大な n に対する２項確率の直接計算法を組み 合わせて構成される。これまでの他の正規確率計算法と違い，コンピュータの機能を十分に 利用した方法である。数値実験により，関数項級数展開を用いた近似方法，有理関数近似を 用いた近似方法，連分数展開を用いた近似方法に比べ，提案した方法は広範囲において絶対 相対誤差の基準ではるかに良いことも示された。 No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学教師教育開発センター Acta Medica Okayama 2186-1323 2 2012 加法・減法の逆思考問題についての一考察 : テープ図からの演算決定の難しさ 102 111 EN Yasuhisa Hirai 10.18926/CTED/48198 小学校2年生の加法・減法の逆思考の問題について，新学習指導要領対応の算数教科書とそれ以前の教科書の該当単元の構成を比較検討した．さらに，小学校2年生の理解度について調査した結果をもとに，新教科書の記述内容について議論した．その結果，①順思考の段階でのテープ図，②数図ブロックからテープ図までの対応，③問題場面からテープ図への対応，④テープ図から式への対応（演算決定）のそれぞれについてまだ課題が残されていることがわかった． No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学大学院教育学研究科 Acta Medica Okayama 1883-2423 148 2011 ｢資料の整理｣の教材開発と指導実践～文字グラフによるデータ分類活動～ 31 38 EN Yasuhisa Hirai 10.18926/bgeou/47119 小学校4年生の統計教材として文字グラフ表現を用いたデータ解析的活動を含む教材を提案した。資料の整理の単元に追加する形で授業実践をおこない，児童の反応や活動から，元データとの対応や表現内容の解釈，データの分類などが視覚的表現に支えられて容易にできることがわかった．一方，教材となる元のデータの選択や判断の容易なグラフ表現の場合の範囲などに関して課題が残った。 No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学教育学部 Acta Medica Okayama 0471-4008 76 1 1987 Fraction and decimal teaching : By comparison between Japanese and English textbooks 115 118 EN Yasuhisa Hirai 10.18926/bgeou/10553 The teaching of fraction and decimals is compared between Japanese and English textbooks for elementary arithmetic. Definition of a fraction and the use of the decimals are focused for comparison. No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学教育学部 Acta Medica Okayama 0471-4008 103 1996 低学年のたし算・引き算でのシンボリックな操作について 17 26 EN Yasuhisa Hirai 10.18926/bgeou/10061 筆者がすでに実施してきた1991年以降のたし算・引き算に関する調査（小学校1年生が対象）の結果の一つとして得られたことは『11+6,3+8,4+12,15-5などの問いには、暗算で（10進位取り記数法にもとづいた方法で）答え、他の問い（8+6など）には、指やオハジキによる解法を示す子供が存在する』ことであった。これらの子どもは、例えば11+6では、「10が1個と1が1つ、さらに1が6つ、合わせて10が一つと、1が7つになる。」という暗算をすることができるのである。このことは、ある一部分のたし算（引き算）の間については、暗算ですべて操作できるだけの、記号的な処理ができているということを意味している。記号的な処理については、Sinclair and Sinclair(1986)およびHiebert(1988,1989）が記号と理解の結びつきについて論じた。本研究では、Hiebertのレベル分類（後述）にしたがって、子どものたし算・引き算の活動をとらえ、次のような2桁の数のたし算・引き算の可能性について考えることにする。―小学校1年生のたし算の問い（繰り上がりの有無を含めて）の全てを暗算で解決できなくても、特定の一部分の問い（後述）についてHiebertのレベル（後述）でSite 3のレベルにあるなら、13+24のような、（小学校2年生レベルの）2桁の数のたし算を解決することが可能であるかどうかということ。小学校1年生の引き算の問いについても、同様の理由で、25-12のような、（小学校2年生レベルの）2桁の数の引き算を解決することが可能であるかどうかということ。― No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学教育学部 Acta Medica Okayama 0471-4008 82 1989 Some Remarks on Class Interval of Histograms 113 117 EN Yasuhisa Hirai 10.18926/bgeou/9696 Since the well-known formula by Sturges, several methods have been proposed for finding the optional class width in drawing a histogram, and each of which is based on different criterion. In this paper wa propose a method for choice of class interval in the case that data has normal distribution, optional class interval from our mrthod is compared with Mori's method. No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学教育学部 Acta Medica Okayama 0471-4008 83 1990 算数・数学能力の成長期についての考察(I) 175 181 EN Yasuhisa Hirai 10.18926/bgeou/9674 いわゆる「算数・数学に関する能力」に含まれるものの範囲は広い。論理思考や演算能力をはじめ図形に関する種々の思考力および各種の概念把握する力、さらには集合、関数、式表示、あるいは抽象化、一般化、特殊化、帰納、類比、演繹などの「数学的な考え方」（古藤(1993))といわれるものまで様々である。もちろんこれからは互いに深く関連しあうものであり、算数・数学の内容を系統的に学習していく過程で次第に定着していくものである。したがって年齢とともに種々の力がどのように発達していくかは興味ある重要な問題である。Cable(1979)は発達による個人間の学力差を表すものとして数学的能力のモデルを示している。年齢とともに成長・変化する能力としては運動能力が代表的であるが、算数・数学に関するさまざまな能力においても同様に年齢に特有な成長の様子を考察することは重要である。今回は、まず計算に関する能力を取り上げる。計算の技法、演算のルールに関するいくつかの検査を行いその能力の成長の様子を調べることにする。実際の検査は小学生から大学生にいたるまでの各年齢層に対しておこなっているが、今回はそのうち小学校高学年～中3までの結果のうち検査各項目間の関係などについて報告する。 No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学教育学部 Acta Medica Okayama 0471-4008 84 1990 ある種の情報処理能力について(I) 179 186 EN Yasuhisa Hirai 10.18926/bgeou/9647 情報処理の能力の定義の方法はいろいろ考えられ、一口に適切な定義をすることは容易ではないが、規則性や論理性を理解する力、記憶力、類推する能力をはじめその他多くの幅広い能力が関係するものと思われる。そこで情報処理能力の一面を知るための調査項目を用意し、「商法処理適正検査」という形で中学生から大学生までの年代に対して実施してそのデータの分析を試みた。調査項目として用意されたのは対応や規則性、記憶、判定、真偽の判断、問題解決といった情報処理に関して基本的と思われる内容を含んだ項目郡である。 　調査から得られたいくつかの結果のうち今回は検査項目間の関連と全体的特徴について述べる。 No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学教育学部 Acta Medica Okayama 0471-4008 87 1991 数え足しによるたし算についての一考察 Fusonの分類を用いて 97 102 EN Yasuhisa Hirai 10.18926/bgeou/9578 筆者は既に既習の加法計算を解くことのできる子どもが未習の加法計算（和が10以上18以下であるようなくり上がりのある1位数+1位数の和）についても解くことが可能であることを調べ、そのとき用いられたストラテジーのレベルを調べることによって子供がどのようなレベルにいるかを同定した（平井、1991a）。さらに、SteffeのCounting Typeによる分類により、Compositeあるいは数詞との対応という視点からのデータの分析もおこなった。（平井、1991b）。ここでは、Fusonによる分類をもとにして、数え足しによってたし算問題を解いた子供たちのデータを分析することにする。 No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学教育学部 Acta Medica Okayama 0471-4008 93 1993 子どものたし算ストラテジーについて 指を用いたストラテジーとCOMPOSITEレベル 1 8 EN Yasuhisa Hirai 10.18926/bgeou/9482 本研究では、小学校1年生の整数の加法計算の問題において、子どもにどのようなレベルのComposite Unitが形成されているかを調べ、そのことと子供が用いる道具(具体物、指、暗算）およびストラテジーとの関連について考察することを目的とする。既にCompositeのレベルについては、被加数と加数の認識の仕方を別々に考慮することで、具体物を用いたストラテジーでのCompositeレベル（平井、1992a）や発達によるCompositeレベルの変容（平井、1992b）について考えてきた。ここでは、指を用いた解法でのCompositeレベルとストラテジーとの関係を中心に述べることにする。 No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学教育学部 Acta Medica Okayama 0471-4008 90 1992 子どものたし算におけるMemorized Factについて 29 37 EN Yasuhisa Hirai 10.18926/bgeou/9425 小学校1年生のたし算ストラテジーに関して、すでに筆者は同一グループの子どもたちに対して年間を通して3回の調査を実施して、Compositeのレベルと子どもの用いるストラテジーとの関わりなどについて調べてきた（平井1991、1992）。本研究では一般にMemorized factとよばれるところの記憶にもとづいて答える解法について考える。Compositeのレベルの高低に関わらずごく一部の問については結果を既に記憶しているという状態は、既に第1回の調査の時点で多くの子どもたちに見られた現象であった。第3回までの調査においてMemorized Factはどのような意味をもってくるか（あるいはもつべきか）についていくつかの事例をあげながら考察することにする。 No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学教育学部 Acta Medica Okayama 0471-4008 89 1992 子どものたし算ストラテジーについて 具体物がCOMPOSITEとなるレベルの子どもについて 35 41 EN Yasuhisa Hirai 10.18926/bgeou/9403 本研究では、小学校1年生対象のたし算ストラテジー調査(現在実行中)の結果のうち、具体物がCompositeになっている子どもについて報告する。前回までの研究で、筆者（1991)は既習の加法計算を解くことのできる子どもが未習の加法計算（和が10以上18以下であるようなくり上がりのある1位数+1位数の和）についても解くことが可能であることを調べた。そこでは、調査データをSteffe(1988)のCounting Type（次節で説明）によって分類することで、Composite Unitが形成されていないために数え足しに失敗する子どもの例を得た。今回の調査では、同一グループの子どもたちに対して年間を通して3回行い、加法計算の問題において、子どもにどのようなレベルのComposite Unitが形成されているかを調べ、Compositeのレベルと子どもが用いる道具（具体物、指、暗算）との関連について調べることが目標である。今回は、第一回目の調査結果で同定された各レベルのCompositeのうち、具体物を用いた解法を示した子どもに見られるCompositeについて考えることにする。 No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学教育学部 Acta Medica Okayama 0471-4008 88 1991 子どものたし算における加数と被加数の交換について 41 47 EN Yasuhisa Hirai 10.18926/bgeou/9386 Baroody(1985)は子どものinformalな手続きとsophisticated conceptとの不一致の例として、3+5において5から3だけ数え足しにする子どもが3+5と5+3が同じ答えになることまで考えていないという例をあげている。さらにBaroody(1987)では、加数と被加数の交換をするとき、sameではないにしてもcorrectな答えになると考える子どもがいることを述べられている。本研究では、小学校1年生の整数の加法計算の問題において、1年生1学期の段階で被加数と加数の順序を入れ換える活動をする子どもの例をいくつかあげて、子どもによってどのような背景が見られるかについて考察することを目的とする。なおデータとして用いるのは、小学校1年生に対するたし算ストラテジーの調査（註を参照）で得られた結果の一部である。 No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

岡山大学教育学部 Acta Medica Okayama 0471-4008 67 1 1984 主座標分析のP-S表への応用 91 104 EN Yasuhisa Hirai 10.18926/bgeou/9243 n個体のv変量について観測されたデータを、個体と個体の間の関係をもとにして、多変量データを低い次元で要約する統計的手法の中に主座標分析がある。これはGowerによって始められたもので、いくつかの例が報告されている。特にデータの値が1と0のみの場合にも適用できるため、S-P表（佐藤）に用いられるような教育数値データへの応用を考えてみたい。S-P表の考えは、n個体のv項目のテスト問題に対する得点を1、0のデータで表し、授業分析や生徒と問題の関連の分析に役立てようというものである。ただ、その処理結果がデータの相互依存性から得られるものである点では主座標分析の考えと共通の性質をもつものである。したがって個体間の関係に注目すれば、各個体のデータを低次元でブロックする処理を行い、その互いの位置関係を知ることで個体どうしの関連を把握できると考えられる。 No potential conflict of interest relevant to this article was reported.