2重可移群のモデル理論

2重可移群には,near-domainを解釈することができ(定理13), またnear-domainから2重可移群を構成することができる｡つまり,2重可移群の研究はnear-domainの研究と同値になる｡ここで,有限のnear-domainがnear-fieldになることは知られているが,無限のnear-domainがnear-fieldになるかどうかは知られていない｡これに関連して,無限の2重可移群についても多くの未解決問題が残されている｡このノートでは,これらの問題にたいするモデル論的なアプローチ(Morley rank有限の場合の構造析,geometricな方法など)をいくつか紹介する｡

It is well known that we can interpret a near-domain in a doubly-transitive group and we can consruct a doubly-transitive group by a near-domain. This shows the equivalence of the study of doubly-transitive groups and that of near-domains. It is known that every finite near-domain is a near-field, however, it is open in infinite case. We investigate several open problems in this subject and some model theoretic approaches (in case of finite Morley rank, geometric) to them.