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kn-title=Triangulation in teaching probability: teaching materials for the theoretical foundations of probability in real-world applications
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kn-abstract=This paper proposes using the concept of triangulation with probabilistic models as a means to enhance theoretical inversion for deepening students’ understanding of the nature of probability in real-world contexts. Triangulation refers to the combined application of multiple methodologies to investigate the same phenomenon, particularly in the social sciences. Theoretical inversion refers to a shift in focus from surprising outcomes to the theoretical foundations of probability. The paper introduces three types of problem-solving tasks designed to enhance one of four types of triangulations: theory triangulation. Theoretical inversion is expected to emerge through engaging in these tasks. The characteristics of the problems are as follows. Problem 1 promotes students to compare different probabilistic models of events under similar procedures. Problem 2 provides students with an opportunity to simplify an experiment by omitting steps that add no new information. Problem 3 enhances students’ ability to recognise how subtle differences in the experimental setup can affect the resulting probability. These tasks are designed to encourage students to view probabilistic reasoning as a form of modelling and to appreciate the importance of assumptions, definitions of elementary events, and clarity in procedural descriptions.
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kn-title=算数科「部分に対する部分の割合に当たる大きさ」の問題解決のための足場がけ
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kn-abstract=　小学５年生向けの一部の算数科教科書では，部分に対する部分の割合に当たる大きさを求める問題が扱われている．しかし，その問題解決は小学５年生には容易ではないと考えられる．そこで本稿は，どのような支援が部分に対する部分の割合に当たる大きさを求める問題解決に有効であるかを明らかにすることを目的とした．足場がけ (Scaffolding) を理論的枠組みとして，具体的な足場がけを構想し，授業を実践した．その結果，「学習者の頭の中で体験的にリアルな問題となるよう問題を工夫すること」，「児童にアイデアの一部 (どのような図的表現を用いたか) を紹介させること」，「図的表現を用いるよう促すこと」，「児童の必要感に応じて，ペアや小グループで互いの問題解決を見せ合うこと」，「児童が教室全体で自身の問題解決を発表すること」，「教師が問題文のどの情報に注目すべきかを指示すること」，「児童が他の児童に問題解決の達成を目指した説明をすること」が，有効な足場がけであることが示唆された．そして，それらの足場がけは，関わり合い機能させることが有効な場合もあることが示唆された．
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kn-affil=岡山大学学術研究院教育学域
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kn-title=Cultural relevance of validation during mathematical modeling and word problem-solving: Reconceptualizing validation as an integration of possible fictional worlds
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kn-abstract=This study proposes a theoretical view for bridging mathematical modeling and word problem-solving activities. We introduce and elaborate on two theoretical ideas of the fictionality of word problems and the creation of possible fictional worlds. A world described by a word problem exists only fictionally (or potentially). A fictional world includes any imaginable world, any model for the real world, and any mathematical model. We developed a semi-open problem based on these theoretical ideas and observed Japanese eighth-grade students’ activity when solving it in an experimental lesson. Consequently, we identified a theoretically overlooked type of validation: considering the cultural relevance of solutions. The most important implication we draw from our observation is that the current definition of validation as a comparison between two stages in modeling should be extended to consider the integration of a target into a base possible fictional world.
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kn-title=小学校算数科「割合」単元の授業を通した条件付き確率の素地指導
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kn-abstract=　複雑化する現代社会において，条件付き確率は全市民に必須の教養である。また，確率概念は確率の学習のみによって形成されるものではなく，算数・数学科の他の学習内容の影響を多分に受けている。その中でも特に，小学校算数科「割合」単元の学習の影響は大きいと考えられている。そこで本稿の目的は，小学校算数科「割合」単元の授業を通した条件付き確率の素地指導を開発することである。結果として，二次元の表から割合を求める問題と，円グラフと帯グラフから割合を求める問題を開発し，それが条件付き確率の素地指導のための教材であり，割合単元の教材でもあることを確認した。さらに発展教材として，単位正方形図を用いた割合単元の教材も開発した。
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kn-affil=岡山大学大学院教育学研究科　自然教育学系
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kn-title=「確率は事象についての情報に対して適用される」という認識を育む教授単元の一考察
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kn-abstract=複雑化する現代社会では，時々刻々と変化する情報を正しく評価して意思決定を行うために，「確率は事象についての情報に対して適用される」という認識が求められる．しかしながら現在の数学教育ではそのような認識の育成を意図した指導ができていない．また，そのような認識を発達させるためには，形式的な確率を指導するだけでは不十分であり，公式な用語を導入することなく本質的な認識を促す指導を早期の段階から実施し，それを長期的な展望の下で段階的に発達させていくことを企図する必要がある．この課題意識は，数学的内容に関連する基本的な数学的アイディアを，小学校から高等学校までを一貫して扱うための教材である教授単元の開発と整合的である．そこで本稿では，「確率は事象についての情報に対して適用される」という認識を育むための教授単元の開発を目的とした．結果として，
モンティ・ホール問題を題材として，教授単元を開発した．そして，この教授単元を用いた小学校，中学校，高等学校での指導の一例を示した．
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kn-affil=岡山大学大学院教育学研究科
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